Wielu uczniów ma różnorakie problemy z nauką matematyki,
a przede wszystkim z rozwiązywaniem zadań z treścią. Nie jest to jakiś nowy
problem, właściwie w szkole istniał on od zawsze. Zadania z treścią to ten typ
zadań, których uczniowie nie lubią najbardziej. Często na lekcjach daje się
zaobserwować przerażenie w oczach uczniów już na sam temat „ rozwiązywanie
zadań tekstowych”. Nie cieszą się one popularnością ani wśród uczniów, ani
nauczycieli. Uczeń ma kłopot z ich zrozumieniem i rozwiązywaniem, a nauczyciel
ma problem, jak nauczyć ucznia rozwiązywania zadań. Jest to dla nauczyciela
trudne przedsięwzięcie, bowiem nie ma uniwersalnej metody rozwiązywania zadań.
Są jedynie schematy, które są stosowane do poszczególnych typów zadań. Warto
jednak wskazywać uczniom różne sposoby rozwiązywania i pamiętać, że poprzez
naśladowanie i praktykę uczeń znajduje właściwy dla siebie model rozwiązania i
będzie go naśladować.
We współczesnym nauczaniu matematyki zdania tekstowe zajmują znaczące miejsce i pełnią niebagatelną rolę. Wiążą matematykę z życiem codziennym i przygotowują do rozwiązywania różnych problemów praktycznych. Sprzyjają wielostronnej aktywizacji i integrują różne obszary edukacyjne.
Znajdują się one niemal we wszystkich działach matematyki i w każdym etapie kształcenia. Stanowią podstawę pracy na lekcjach matematyki. Można je wykorzystywać w przyswajaniu wiedzy, czy też jej utrwalaniu. Rozwiązywanie zadań tekstowych można również wykorzystać w sprawdzaniu wyników nauczania i postępów w nauce, w kształtowaniu pojęć matematycznych, wyobraźni i logicznego myślenia. Poprzez rozwiązywanie zadań uczeń:
- uczy się matematyki
- utrwala wiadomości teoretyczne
- stosuje poznaną wiedzę w praktyce
- uczy się pokonywania trudności
- uczy się cierpliwości, wytrwałości, systematyczności oraz szacunku dla pracy umysłowej
- kształtuje umiejętność skupienia uwagi
- rozwija wyobraźnię i twórcze myślenie
Rozwiązywanie zadań polega na poszukiwaniu drogi pokonania trudności, pozwalającej na ominięcie przeszkód i wiodącej do osiągnięcia celu. Celu, którego nie osiąga się tak od razu i bez wysiłku. Pokonywanie trudności jest wpisane w naukę matematyki, a przede wszystkim rozwiązywanie problemów matematycznych.
Rozwiązywanie zadań jest taką samą czynnością praktyczną jak np. pływanie, można zatem jej się nauczyć przez naśladowanie i ćwiczenia.
Borykanie się z trudnościami, jakie stwarza uchwycenie problemu matematycznego w zadaniu, ocena danych liczbowych oraz zależności między danymi istotnie wpływa na rozwój umysłowy u ucznia i kształcenie jego logicznego myślenia. Jeśli my nauczyciele, nauczymy dzieci logicznego myślenia, wtedy matematyka nie będzie dla nich lekcją trudną, wręcz przeciwnie, stanie się lekcją łatwą, przyjemną. I może zmieni się to negatywne nastawienie i podejście uczniów do rozwiązywania zadań tekstowych. Nauczyciel powinien pamiętać, że jego najważniejszym zadaniem jest pomóc uczniowi, a to wymaga czasu, doświadczenia i niejednokrotnie poświecenia oraz właściwych zasad. Przygotowując zadania dla uczniów nauczyciel powinien się zastanowić, co w tych zadaniach jest trudne i pomyśleć, jak ułatwić dzieciom przezwyciężenie tej trudności. Powinien zastosować takie zobrazowanie treści zadania, które pomoże dzieciom osiągnąć cel, czyli rozwiązać zadanie. Bardzo ważne jest, aby praca nad rozwiązaniem zadania dawała uczniowi zadowolenie i zachęcała do dalszego wysiłku umysłowego. Dlatego dobór zadań przez nauczyciela musi być starannie przemyślany i dający szansę ich rozwiązania wszystkim dzieciom. Niepowodzenia w rozwiązywaniu zadań mogą doprowadzić uczniów do negatywnego nastawienia i niechęci do rozwiązywania zadań.
O czym pamiętać powinien uczeń przystępując do rozwiązywania zadań tekstowych? W procesie rozwiązywania zadań z treścią wyróżnia się kilka kolejnych i ważnych etapów:
- zrozumienie zadania
- ułożenie planu i jego realizacja
- sprawdzenie wyniku
- refleksja nad rozwiązaniem
Pierwszy etap polega na zaznajomieniu się z zadaniem – uczeń powinien:
- przeczytać treść (nawet kilka razy),
- wskazać podstawowe elementy zadania: niewiadomą, wielkości dane i stosunki między
tymi wielkościami
- w przypadku zadania, które dotyczy pewnej figury, zrobić rysunek i nanieść
odpowiednie oznaczenia stosując symbole, wskazać niewiadome oraz dane
Drugi etap polega na wyłonieniu pomysłu rozwiązania i sprawdzeniu czy rozwiązanie jest osiągalne. Realizując plan uczeń zastanawia się:
- czy robił już podobne lub takie samo zadanie?
- czy pamięta metodę?
- czy zna potrzebne wzory i twierdzenia?
- jeśli nie, to czy wie gdzie i jak je znaleźć?
- czy wziął pod uwagę i wykorzystał wszystkie dane?
- czy skorzystał z całego warunku dotyczącego stosunku między danymi i niewiadomą?
W trzecim etapie uczeń dokonuje sprawdzenia wyniku, które go zmusza do wykonywania operacji odwrotnych, tak bardzo potrzebnych w rozwijaniu myślenia.
W czwartym etapie spogląda na otrzymane rozwiązanie, ponownie rozpatrując i analizując wynik i drogę doń prowadzącą. Zastanawia się, czy można to zadanie rozwiązać prościej lub inaczej. W tym etapie uczeń utwierdza swoją wiedzę i utwierdza swoje zdolności do rozwiązywania zadań.
Umiejętność rozwiązywania zadań jest powiązana w sposób integralny z całokształtem wiedzy matematycznej uczniów i jakiekolwiek braki w wiadomościach, czy to natury pojęciowej, czy w zakresie umiejętności i sprawności rachunkowych, utrudniają albo uniemożliwiają rozwiązywanie zadań tekstowych. Dlatego, każdy uczeń powinien pamiętać, że tylko systematyczna praca oraz chęć pokonywania trudności intelektualnych, które tkwią w każdym problemie matematycznym, mogą przynieść pozytywne efekty w zakresie opanowania umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.
W matematyce jest jak w sporcie, aby osiągać sukcesy w rozwiązywaniu zadań, potrzebny jest systematyczny i intensywny trening.
Rodzaje zadań z treścią
W dydaktyce wyróżnia się wiele rodzajów zadań tekstowych:
- zadania proste - to takie, których model matematyczny zawiera tylko jedno działanie arytmetyczne, wiążące niewiadomą z dwiema danymi liczbami,
- zadania złożone - to takie, których model matematyczny zawiera więcej niż jedno działanie wiążące niewiadoma lub niewiadome z więcej niż dwiema liczbami danymi,
- zadania złożone łańcuchowo - to takie, które w naturalny sposób dadzą się rozłożyć na ciąg zadań prostych, których właściwością jest to iż każda liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego wchodzi jako liczba dana do następnego zadania w łańcuchu.
- zadania złożone niełańcuchowo - to takie, dla których nie da się znaleźć w sposób naturalny rozkładu na zadania proste.
- zadania niestandardowe - mają służyć rozwojowi krytycznego myślenia dzieci, pobudzeniu ich do analizowania treści zadań i rozwojowi ich myślenia matematycznego i zdolności.
Wśród nich wyróżniamy zadania:
- z nadmiarem danych,
- zawierające dane dublujące,
- zawierające za mało danych,
- z danymi sprzecznymi,
- o złej treści
- problemowe.
Schemat postępowania przy rozwiązywaniu zadań.
Niezależnie od zróżnicowania struktury i stopnia złożoności zadań tekstowych przy ich rozwiązywaniu można wyodrębnić etapy postępowania.
I etap pracy - zapoznanie się z zadaniem.
1. Przeczytaj uważnie zadanie.
2. Powiedz krótko, o czym jest zadanie.
3. Powtórz pytanie lub ułóż jeśli go brak.
II etap pracy - rozwiązanie zadania.
1. Przedstaw warunki zadania za pomocą dostępnych liczmanów, konkretów.
2. Powtórz z pamięci to co wykonałeś.
3. Przedstaw zadanie krótko w postaci rysunku, tabeli, grafu strzałkowego.
4. Powiedz, co oznaczają każda z podanych liczb i symboli.
5. Jaki przewidujesz wynik rozwiązania.
6. Napisz rozwiązanie.
III etap pracy - sprawdzenie.
1. Sprawdź czy rozwiązanie odpowiada warunkom zadania.
2. Porównaj wynik rozwiązania z wynikiem, który przewidywałeś przed rozwiązaniem.
3. Zapisz krótko odpowiedź.
Opracowała: K. P.
Bibliografia:
G. Polya: Jak to rozwiązać. Wyd. Naukowe PWN Warszawa 1993.
M. Bolanowska: Jak rozwiązywać zadania tekstowe? Matematyka 2000, nr 5.
We współczesnym nauczaniu matematyki zdania tekstowe zajmują znaczące miejsce i pełnią niebagatelną rolę. Wiążą matematykę z życiem codziennym i przygotowują do rozwiązywania różnych problemów praktycznych. Sprzyjają wielostronnej aktywizacji i integrują różne obszary edukacyjne.
Znajdują się one niemal we wszystkich działach matematyki i w każdym etapie kształcenia. Stanowią podstawę pracy na lekcjach matematyki. Można je wykorzystywać w przyswajaniu wiedzy, czy też jej utrwalaniu. Rozwiązywanie zadań tekstowych można również wykorzystać w sprawdzaniu wyników nauczania i postępów w nauce, w kształtowaniu pojęć matematycznych, wyobraźni i logicznego myślenia. Poprzez rozwiązywanie zadań uczeń:
- uczy się matematyki
- utrwala wiadomości teoretyczne
- stosuje poznaną wiedzę w praktyce
- uczy się pokonywania trudności
- uczy się cierpliwości, wytrwałości, systematyczności oraz szacunku dla pracy umysłowej
- kształtuje umiejętność skupienia uwagi
- rozwija wyobraźnię i twórcze myślenie
Rozwiązywanie zadań polega na poszukiwaniu drogi pokonania trudności, pozwalającej na ominięcie przeszkód i wiodącej do osiągnięcia celu. Celu, którego nie osiąga się tak od razu i bez wysiłku. Pokonywanie trudności jest wpisane w naukę matematyki, a przede wszystkim rozwiązywanie problemów matematycznych.
Rozwiązywanie zadań jest taką samą czynnością praktyczną jak np. pływanie, można zatem jej się nauczyć przez naśladowanie i ćwiczenia.
Borykanie się z trudnościami, jakie stwarza uchwycenie problemu matematycznego w zadaniu, ocena danych liczbowych oraz zależności między danymi istotnie wpływa na rozwój umysłowy u ucznia i kształcenie jego logicznego myślenia. Jeśli my nauczyciele, nauczymy dzieci logicznego myślenia, wtedy matematyka nie będzie dla nich lekcją trudną, wręcz przeciwnie, stanie się lekcją łatwą, przyjemną. I może zmieni się to negatywne nastawienie i podejście uczniów do rozwiązywania zadań tekstowych. Nauczyciel powinien pamiętać, że jego najważniejszym zadaniem jest pomóc uczniowi, a to wymaga czasu, doświadczenia i niejednokrotnie poświecenia oraz właściwych zasad. Przygotowując zadania dla uczniów nauczyciel powinien się zastanowić, co w tych zadaniach jest trudne i pomyśleć, jak ułatwić dzieciom przezwyciężenie tej trudności. Powinien zastosować takie zobrazowanie treści zadania, które pomoże dzieciom osiągnąć cel, czyli rozwiązać zadanie. Bardzo ważne jest, aby praca nad rozwiązaniem zadania dawała uczniowi zadowolenie i zachęcała do dalszego wysiłku umysłowego. Dlatego dobór zadań przez nauczyciela musi być starannie przemyślany i dający szansę ich rozwiązania wszystkim dzieciom. Niepowodzenia w rozwiązywaniu zadań mogą doprowadzić uczniów do negatywnego nastawienia i niechęci do rozwiązywania zadań.
O czym pamiętać powinien uczeń przystępując do rozwiązywania zadań tekstowych? W procesie rozwiązywania zadań z treścią wyróżnia się kilka kolejnych i ważnych etapów:
- zrozumienie zadania
- ułożenie planu i jego realizacja
- sprawdzenie wyniku
- refleksja nad rozwiązaniem
Pierwszy etap polega na zaznajomieniu się z zadaniem – uczeń powinien:
- przeczytać treść (nawet kilka razy),
- wskazać podstawowe elementy zadania: niewiadomą, wielkości dane i stosunki między
tymi wielkościami
- w przypadku zadania, które dotyczy pewnej figury, zrobić rysunek i nanieść
odpowiednie oznaczenia stosując symbole, wskazać niewiadome oraz dane
Drugi etap polega na wyłonieniu pomysłu rozwiązania i sprawdzeniu czy rozwiązanie jest osiągalne. Realizując plan uczeń zastanawia się:
- czy robił już podobne lub takie samo zadanie?
- czy pamięta metodę?
- czy zna potrzebne wzory i twierdzenia?
- jeśli nie, to czy wie gdzie i jak je znaleźć?
- czy wziął pod uwagę i wykorzystał wszystkie dane?
- czy skorzystał z całego warunku dotyczącego stosunku między danymi i niewiadomą?
W trzecim etapie uczeń dokonuje sprawdzenia wyniku, które go zmusza do wykonywania operacji odwrotnych, tak bardzo potrzebnych w rozwijaniu myślenia.
W czwartym etapie spogląda na otrzymane rozwiązanie, ponownie rozpatrując i analizując wynik i drogę doń prowadzącą. Zastanawia się, czy można to zadanie rozwiązać prościej lub inaczej. W tym etapie uczeń utwierdza swoją wiedzę i utwierdza swoje zdolności do rozwiązywania zadań.
Umiejętność rozwiązywania zadań jest powiązana w sposób integralny z całokształtem wiedzy matematycznej uczniów i jakiekolwiek braki w wiadomościach, czy to natury pojęciowej, czy w zakresie umiejętności i sprawności rachunkowych, utrudniają albo uniemożliwiają rozwiązywanie zadań tekstowych. Dlatego, każdy uczeń powinien pamiętać, że tylko systematyczna praca oraz chęć pokonywania trudności intelektualnych, które tkwią w każdym problemie matematycznym, mogą przynieść pozytywne efekty w zakresie opanowania umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych.
W matematyce jest jak w sporcie, aby osiągać sukcesy w rozwiązywaniu zadań, potrzebny jest systematyczny i intensywny trening.
Rodzaje zadań z treścią
W dydaktyce wyróżnia się wiele rodzajów zadań tekstowych:
- zadania proste - to takie, których model matematyczny zawiera tylko jedno działanie arytmetyczne, wiążące niewiadomą z dwiema danymi liczbami,
- zadania złożone - to takie, których model matematyczny zawiera więcej niż jedno działanie wiążące niewiadoma lub niewiadome z więcej niż dwiema liczbami danymi,
- zadania złożone łańcuchowo - to takie, które w naturalny sposób dadzą się rozłożyć na ciąg zadań prostych, których właściwością jest to iż każda liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego wchodzi jako liczba dana do następnego zadania w łańcuchu.
- zadania złożone niełańcuchowo - to takie, dla których nie da się znaleźć w sposób naturalny rozkładu na zadania proste.
- zadania niestandardowe - mają służyć rozwojowi krytycznego myślenia dzieci, pobudzeniu ich do analizowania treści zadań i rozwojowi ich myślenia matematycznego i zdolności.
Wśród nich wyróżniamy zadania:
- z nadmiarem danych,
- zawierające dane dublujące,
- zawierające za mało danych,
- z danymi sprzecznymi,
- o złej treści
- problemowe.
Schemat postępowania przy rozwiązywaniu zadań.
Niezależnie od zróżnicowania struktury i stopnia złożoności zadań tekstowych przy ich rozwiązywaniu można wyodrębnić etapy postępowania.
I etap pracy - zapoznanie się z zadaniem.
1. Przeczytaj uważnie zadanie.
2. Powiedz krótko, o czym jest zadanie.
3. Powtórz pytanie lub ułóż jeśli go brak.
II etap pracy - rozwiązanie zadania.
1. Przedstaw warunki zadania za pomocą dostępnych liczmanów, konkretów.
2. Powtórz z pamięci to co wykonałeś.
3. Przedstaw zadanie krótko w postaci rysunku, tabeli, grafu strzałkowego.
4. Powiedz, co oznaczają każda z podanych liczb i symboli.
5. Jaki przewidujesz wynik rozwiązania.
6. Napisz rozwiązanie.
III etap pracy - sprawdzenie.
1. Sprawdź czy rozwiązanie odpowiada warunkom zadania.
2. Porównaj wynik rozwiązania z wynikiem, który przewidywałeś przed rozwiązaniem.
3. Zapisz krótko odpowiedź.
Opracowała: K. P.
Bibliografia:
G. Polya: Jak to rozwiązać. Wyd. Naukowe PWN Warszawa 1993.
M. Bolanowska: Jak rozwiązywać zadania tekstowe? Matematyka 2000, nr 5.